Учить - учиться - изучать

Russian has three different verbs where English often uses just to learn or to teach: учить, учиться, and изучать. Choosing the right one depends on who is doing the action, whether there is a direct object, and how deep or formal the learning process is.

Учить has 2 meanings:

1. to teach
   • кого? (Genitive case): Я учу студентов.
   • чему? (Dative case): Я учу русскому языку.
   • verb: Я учу говорить по русски.
2. to learn - always takes direct object
   • что? (Accusative case): Я учу новые слова. Они учат математику.

Учиться - to learn is never followed by direct object, feels like to teach yourself 

• occupation: Чем ты занимаешься? - Я учусь.
• где? как? когда?: Я учусь в школе. Я хорошо учусь в школе. Я учусь по понедельникам.
• verb: Я учусь танцевать.

Изучать - to learn (I would say learn deeper than учить, explore, more formal), to study (smth), always takes direct object 

• кого? что? (Accusative case): Я изучаю русскую грамматику. Они изучают собак.